2010年全国统一高考文科数学试卷（辽宁卷）

已知 $-1<x+y<4$ 且 $2<x-y<3$ ,则 $z=2x-3y$ 的取值范围是 .(答案用区间表示）

已知集合 $U=\left\{1.3.5.7.9\right\}$ ， $A=\left\{1,5,7\right\}$ ，则 $C_{U}A=$ （  ）

设 $a,b$为实数,若复数 $\frac{1+2i}{a+bi}=1+i$，则（）

设 $S_n$为等比数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和，已知 $2S_3=a_4-2$， $3S_2=a_3-2$，则公比 $q=$

已知 $a>0$，函数 $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$，若 $x_0$满足关于 $x$的方程 $2ax+b=0$，则下列选项的命题中为假命题的是

如果执行下图的程序框图，输入 $n=6,m=4$，那么输出的 $p$等于(     )

设 $\omega >0$,函数 $y=\sin \left(\omega x+\frac{\pi }{3}\right)+2$的图像向右平移 $\frac{4\pi }{3}$个单位后与原图像重合，则 $\omega$的最小值是（）

设抛物线 $y^2=8x$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $l$ ， $p$ 为抛物线上一点， $PA\perp l$ ， $A$ 为垂足，如果直线 $AF$ 斜率为 $-\sqrt{3}$ ，那么 $\left|PF\right|=$

平面上 $O,A,B$三点不共线，设 $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}=a,\stackrel{\rightharpoonup }{OB}=b$,则 $△OAB$的面积等于

设双曲的一个焦点为 $F$，虚轴的一个端点为 $B$,如果直线 $FB$与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

设 $2^5=5^b=m$，且 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2$，则 $m=$

已知 $S,A,B,C$是球 $O$表面上的点, $SA\perp$平面 $ABC$, $AB\perp BC,SA=AB=1,BC=\sqrt{2}$，则球 $O$表面积等于（）

已知点 $p$在曲线 $y=\frac{4}{e^x+1}$上， $\alpha$为曲线在点 $p$处的切线的倾斜角，则 $\alpha$的取值范围是

三张卡片上分别写上字母 $E,E,B$，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词 $BEE$的概率为    .

设 $S_n$为等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和，若 $S_3=3,S_5=24$，则 $a_9=$.

在 $△ABC$中， $a,b,c$分别为内角 $A,B,C$的对边，且 $2a\sin A=(2b+c)\sin B+(2c+b)\sin C$.
（Ⅰ）求 $A$的大小；
（Ⅱ）若 $\sin B+\sin C=1$，是判断 $△ABC$的形状.

为了比较注射 $A,B$ 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随即地分成两组。每组100只，其中一组注射药物 $A$ ，另一组注射药物 $B$ .下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位： $m{m}^2$ ）
表1：注射药物 $A$ 后皮肤疱疹面积的频数分布表

表2：注射药物 $B$ 后皮肤疱疹面积的频数分布表

（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（Ⅱ）完成下面 $2\times 2$ 列联表，并回答能否有99.9％的把握认为"注射药物 $A$ 后的疱疹面积与注射药物 $B$ 后的疱疹面积有差异".
表3：

设 $F_1$， $F_2$分别为椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的左右焦点，过 $F_2$的直线 $l$与椭圆 $C$相交于 $A$, $B$两点，直线 $l$的倾斜角为 ${60}^{°}$， $F_1$到直线 $l$的距离为 $2\sqrt{3}$.
（Ⅰ）求椭圆 $C$的焦距；
（Ⅱ）如果 $\stackrel{\rightharpoonup }{A{F}_2}=2\stackrel{\rightharpoonup }{F_{2}B}$,求椭圆 $C$的方程。

已知函数 $f\left(x\right)=\left(a+1\right)\ln x+a{x}^2+1$.
（Ⅰ）讨论函数 $f\left(x\right)$的单调性；
（Ⅱ）设 $a\le -2$，证明：对任意 $x_1,x_2\in \left(0,+\infty \right)$， $\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right|\ge 4\left|x_1-x_2\right|$。

已知 $P$为半圆 $C:\{\begin{array}{c}x=\cos \theta \\ y=\sin \theta \end{array}$（ $\theta$为参数， $0\le \theta \le \pi$）上的点，点 $A$的坐标为(1,0)， $O$为坐标原点，点 $M$在射线 $OP$上，线段 $OM$与 $C$的弧 $\stackrel{⏜}{AP}$的长度均为 $\frac{\pi }{3}$.
（Ⅰ）以 $O$为极点， $x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 $M$的坐标；
（Ⅱ）求直线 $AM$的参数方程

已知 $a$、 $b$、 $c$均为正数，证明： $a^2+b^2+c^2+{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}^2\ge 6\sqrt{3}$，并确定 $a$、 $b$、 $c$为何值时，等号成立。

如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为  .

如图，棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$ 的侧面 $BC{C}_1{B}_1$ 是菱形， $B_{1}C\perp A_{1}B$ .
（Ⅰ）证明：平面 $A_1{B}_{1}C$ $\perp$ 平面 $A_1{B}_{}{C}_1$ ；
（Ⅱ）设 $D$ 是 $A_1{C}_1$ 上的点，且 $A{B}_1//$ 平面 $B_{1}CD$ ，求 $A_{1}D·D{C}_1$

如图， $△ABC$ 的角平分线 $AD$ 的延长线交它的外接圆于点 $E$ .

（Ⅰ）证明： $△ABE~△ADC$ ；
（Ⅱ）若 $△ABC$ 的面积 $S=\frac{1}{2}AD·AE$ ,求 $\angle BAC$ 的大小.