2007年全国统一高考理科数学试卷(海南卷)
已知命题 p:∀x∈R , sinx≤1 ,则
A. |
¬p:∃x∈R,sinx≥1 |
B. |
¬p:x∈R,sinx≤1 |
C. |
¬p:∃x∈R,sinx>1 |
D. |
¬p:x∈R,sinx>1 |
已知平面向量 a=(1,1),b=(1,-1),则向量 12a-32b=()
A. | (-2,-1) | B. | (-2,1) |
C. | (-1,0) | D. | (-1,2) |
函数 y=sin(2x-π3) 在区间 [-π2,π] 的简图是( )
A. B.
C. D.
已知 {an}是等差数列, a10=10,其前10项和 S10=70,则其公差 d=()
A. | -23 | B. | -13 | C. | 13 | D. | 23 |
如果执行下面的程序框图,那么输出的 S=
A. | 2450 | B. | 2500 | C. | 2550 | D. | 2652 |
已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,点 P1(x1,y1)、 P2(x2,y2)、 P3(x3,y3)在抛物线上,且 2x2=x1+x3,则有()
A. | |FP1|-|FP2|=|FP3| | B. | |FP1|2-|FP2|2=|FP3|2 |
C. | 2|FP2|=|FP3|+|FP1| | D. | |FP2|2=|FP1|·|FP3| |
已知 x>0,y>0, x,a,b,y成等差数列, x,c,d,y成等比数列,则 (a+b)2cd的最小值是()
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 4 |
已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )
A. |
40003cm3 |
B. |
80003cm3 |
C. |
2000cm3 |
D. |
4000cm3 |
若 cos2αsin(α-π4)=-√22,则 cosα+sinα的值为
A. | -√72 | B. | -12 | C. | 12 | D. | √72 |
曲线 y=e12在点 (4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
A. | 92e2 | B. | 4e2 | C. | 2e2 | D. | e2 |
甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表
s1,s2,s3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( )
A. | s3>s1>s2 | B. | s2>s1>s3 |
C. | s1>s2>s3 | D. | s2>s3>s1 |
一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 h1、 h2、 h,则 h1﹕ h2﹕ h =()
A. | √3﹕1﹕1 | B. | √3﹕2﹕2 |
C. | √3﹕2﹕ √2 | D. | √3﹕2﹕ √3 |
已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为.
某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有种.(用数字作答)
如图,测量河对岸的塔高
AB 时,可以选与塔底
B 在同一水平面内的两个测点
C 与
D . 现测得
∠BCD=α ,
∠BCD=β ,
CD=s ,并在点
C 测得塔顶
A 的仰角为
θ ,求塔高
AB .
如图,在三棱锥
S-ABC 中, 侧面
SAB 与侧面
SAC 均为等边三角形,
∠BAC=90° ,
O 为
BC 中点.
(Ⅰ)证明:
SO⊥ 平面
ABC
(Ⅱ)求二面角
A-SC-B 的余弦值.
在平面直角坐标系
xoy中,经过点
(0,√2)且斜率为
k的直线
l与椭圆
x22+y2=1有两个不同的交点
P和
Q.
(Ⅰ)求
k的取值范围;
(Ⅱ)设椭圆与
x轴正半轴、
y轴正半轴的交点分别为
A、
B,是否存在常数
k,使得向量
→OP+→OQ与
→AB共线?如果存在,求
k值;如果不存在,请说明理由.
如图,面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M,可按下面方法估计M的面积:在正方形ABCD中随机投掷n个点,若n个点中有m个点落入M中,则M的面积的估计值为
mnS . 假设正方形ABCD的边长为2,M的面积为1,并向正方形ABCD中随机投掷10 000个点,以X表示落入M中的点的数目.
(Ⅰ)求X的均值EX;
(Ⅱ)求用以上方法估计M的面积时,M的面积的估计值与实际值之差在区间(-0.03,0.03)内的概率.
附表:
P(k)=∑λi=0C110000×0.25λ×0.7510000-i
设函数
f(x)=ln(x+a)+x3.
(Ⅰ)若当
x=-1时
f(x)取得极值,求
a的值,并讨论
f(x)的单调性;
(Ⅱ)若
f(x)存在极值,求
a的取值范围,并证明所有极值之和大于
lne2.
如图,已知 AP 是 ⊙O 的切线, P 为切点, AC 是⊙O的割线,与 ⊙O 交于 B 、 C 两点,圆心 O 在 ∠PAC 的内部,点 M 是 BC 的中点.
(Ⅰ)证明
A,P,O,M 四点共圆;
(Ⅱ)求
∠OAM+∠APM 的大小.
⊙O1和
⊙O2的极坐标方程分别为
ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.
(Ⅰ)把
⊙O1和
⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求经过
⊙O1,⊙O2交点的直线的直角坐标方程.