2011年初中毕业升学考试（湖南娄底卷）数学

如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)

（1）问：始终与△AGC相似的三角形有     及    ；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.

如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.

的绝对值是

A．．

B．．

C．．

D．2．

某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩
页．105 000这个数字用科学记数法表示为

A．10.5．

B．1.05．

C．1.05．

D．0.105．

右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为

．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的
中位数为

不等式组的解集为

A．．

B．．

C．．

D．．

小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为 $x$米/分．根
据题意，下面列出的方程正确的是

如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．
点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为

如图，直线l₁//l₂，点A在直线l₁上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交
直线l₁、l₂于B、C两点，连结AC、BC．若∠＝54°，则∠1的大小为

计算：=_____________．

有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了____块砖（用含a、b的代数式表示）

如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B
两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为___度．

如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为   ．

如图，一次函数（）的图象经过点A．当时，x的取值范
围是        ．

边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为      （结果保留π）．

先化简，再求值：，其中．

小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从
自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字
和为6的概率．

在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等
的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．

平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量
得角A为54°，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD长为0.9m．求铁板BC边被掩
埋部分CD的长．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38）

如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在
第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．

在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为
格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．

如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），
AB=．
（1）求⊙P的半径．
（2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．

某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计
结果绘制了如下两幅统计图．


根据上述信息解答下列问题：
（1）求条形统计图中n的值．
（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．
①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？
②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？

如图，平面直角坐标系中，抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2-2x=3$交 $y$轴于点 $A$， $P$为抛物线
上一点，且与点 $A$不重合．连结 $AP$，以 $AO$， $AP$为邻边作 $▱OAPQ$， $PQ$所在直线与 $x$轴交
于点 $B$．设点P的横坐标为 $m$．
（1）点 $Q$落在 $x$轴上时 $m$的值．
（3）若点 $Q$在 $x$轴下方，则 $m$为何值时，线段 $BQ$的长取最大值，并求出这个最大值．[参考公式：二次函数 $y=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$的顶点坐标为 $\left(-\frac{b}{2a}，\frac{4ac-b^2}{4a}\right)$]

-2011的相反数是

A．2011

B．-2011

C．

D．-

2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，
数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口
这个数据用科学记数法表示(保留3个有效数字)为

若|x-3|=x-3，则下列不等式成立的是

已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是反比例函数y=的图象上的两点，若x₁<0<x₂，则有

如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为

下列命题中，是真命题的是

若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是

如图2所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是

因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水.为了了解居民节约用水的情况，小张
在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨.
则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是

如图3，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径
为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为

计算：-2´＝　　　　．

不等式组的解集是               .

如果方程x²+2x + a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为       .

一次函数y= 3 x + 2的图象不经过第        象限.

如图4，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，
则CD=   .

如图5，△ABC内接于⊙O，已知ÐA=55°，则ÐBOC=            .

如图6，△ABC中：C=90，BC=4cm，tanB=，则△ABC的面积是        cm².

如图7所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯
泡发亮的概率是               .

（本小题7分）先化简：()¸.再从1，2，3中选一个你
认为合适的数作为a的值代入求值.

（本小题7分）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图8，
河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得ÐABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，
在C处测得ÐACD=30°，求河宽AD.（最后结果精确到1米.已知：»1.414，»1.732，
»2.449，供选用）

（本小题7分）2011年5月31日是第24 个世界无烟日，也是我国从5月1日开
始在公共场所禁止吸烟满一个月的日子.为创建国家级卫生城市，搞好公共场所卫生管理，
市育才实验学校九年级(1)班社会实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒烟方式”的
问卷调查，图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请根据以上条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）九年级(1)班社会实践小组一共调查了            名社区居民.
（2）扇形统计图中，表示支持“替代品戒烟”的扇形的圆心角的度数为        .
（3）请将条形统计图补充完整.

（本小题8分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张
困难，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：
居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本
电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.
（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？
（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费.

（本小题9分）如图10，在直角三角形ABC中，ÐACB=90°，AC=BC=10，将△
ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A₁BC₁.
（1）线段A₁C₁的长度是             ，ÐCBA₁的度数是            .
（2）连结CC₁，求证：四边形CBA₁C₁是平行四边形.

（本小题10分）如图11，已知二次函数y= -x² +mx +4m的图象与x轴交于
A(x₁，0)，B(x₂，0)两点(B点在A点的右边)，与y轴的正半轴交于点C，且(x₁+x₂)- x₁x₂=10.
（1）求此二次函数的解析式.
（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；
（3）连结BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S.请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由.

（本小题10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙
O₁，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图12所示的平面直角坐标系，已知A，
B两点的坐标分别为A(0，2)，B(-2，0).
（1）求C，D两点的坐标.
（2）求证：EF为⊙O₁的切线.
（3）探究：如图13，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.