湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷
已知命题,
;命题
不等式
恒成立,那么( )
A.“![]() |
B.![]() |
C.“![]() ![]() |
D.“![]() ![]() |
下图是2014年在怀化市举行的演讲比赛,七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数与方差分别为( )
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
已知,
,
,映射
.对于直线
上任意一点
,
,若
,我们就称
为直线
的“相关映射”,
称为映射
的“相关直线”.又知
,则映射
的“相关直线”有多少条( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.无数 |
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,曲线
的方程为
,则
与
的两个交点间的距离为 .
是⊙
的直径,
是⊙
切线,
为切点,⊙
上有两点
、
,直线
交
的延长线于点
,
,
,则⊙
的半径是_______.
如图3所示,在边长为的正方形
中,有一束光线从
点射出,到
点反射,
,
,之后会不断地被正方形的各边反射,当光线又回到点
时,(1)光线被正方形各边一共反射了________次;(2)光线所走的总路程为_______________.
如图,一半径为的圆形靶内有一个半径为
的同心圆,将大圆分成两
部分,小圆内部区域记为环,圆环区域记为
环,某同学向该靶投掷
枚飞镖,每次
枚. 假设他每次必
定会中靶,且投中靶内各点是随机的.
(1)求该同学在一次投掷中获得环的概率;
(2)设表示该同学在
次投掷中获得的环数,求
的分布列及数学期望.
如图所示,某建筑工地准备建造一间两面靠墙的三角形露天仓库堆放材料,已知已有两面墙、
的夹角为
(即
),现有可供建造第三面围墙的材料
米(两面墙的长均大于
米),为了使得仓库的面积尽可能大,记
,问当
为多少时,所建造的三角形露天仓库的面积最大,并求出最大值?
如图所示,空间中有一直角三角形,
为直角,
,
,现以其中一直角边
为轴,按逆时针方向旋转
后,将
点所在的位置记为
,再按逆时针方向继续旋转
后,
点所在的位置记为
.
(1)连接,取
的中点为
,求证:面
面
;
(2)求与平面
所成的角的正弦值.
甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液,从甲容器中取出
溶液,将其倒入乙容器中搅匀,再从乙容器中取出
溶液,将其倒入甲容器中搅匀,这称为是一次调和,已知第一次调和后,甲、乙两种溶液的浓度分别记为:
,
,第
次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为:
、
.
(1)请用、
分别表示
和
;
(2)问经过多少次调和后,甲乙两容器中溶液的浓度之差小于.
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆
的离心率为
,椭圆上异于长轴顶点的任意点
与左右两焦点
、
构成的三角形中面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,连接
与椭圆的另一交点记为
,若
与椭圆相切时
、
不重合,连接
与椭圆的另一交点记为
,求
的取值范围.