全国普通高等学校招生统一考试理科数学

设$z=\frac{10i}{3+i}$，则$z$的共轭复数为

设集合$M=\left\{\overline{)x}{x}^2-3x-4<0\right\},N=\left\{\overline{)x}0\le x\le 5\right\}$，则$M\cap N=$

设$a=\sin {33}^{°},b=\cos {55}^{°},c=\tan {35}^{°}$则

若向量$\underset{a}{\to },\underset{b}{\to }$满足：$\left|\underset{a}{\to }\right|=1,\left(\underset{a}{\to }+\underset{b}{\to }\right)\perp \underset{a}{\to },\left(2\underset{a}{\to }+\underset{b}{\to }\right)\perp \underset{b}{\to }$,则$\left|\underset{b}{\to }\right|=$（）

有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）

已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦点为$F_1,F_2$，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，过$F_2$的直线$l$交$C$于$A,B$两点，若$△A{F}_{1}B$的周长为$4\sqrt{3}$，则$C$的方程为

曲线 $y=x{e}^{x-1}$在点 $(1,1)$处切线的斜率等于

正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（   ）

已知双曲线$C$的离心率为2，焦点为$F_1$、$F_2$，点$A$在$C$上，若$\left|F_{1}A\right|=2\left|F_{2}A\right|$，则$\cos \angle A{F}_2{F}_1=$ （    ）

等比数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_4=2,a_5=5$，则数列 $\left\{lg{a}_n\right\}$的前8项和等于

已知二面角$\alpha -l-\beta$为${60}^{°}$，$AB\subset \alpha$，$AB\perp l$，$A$为垂足，$CD\subset \beta ,C\in l,\angle ACD={135}^{°}$,则异面直线$AB$与$CD$所成角的余弦值为（）

函数 $y=f\left(x\right)$的图象与函数 $y=g\left(x\right)$的图象关于直线 $x+y=0$对称，则 $y=f\left(x\right)$的反函数是

${\left(\frac{x}{\sqrt{y}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right)}^8$的展开式中$x^2{y}^2$的系数为.

设 $x,y$满足约束条件 $\{\begin{array}{c}x-y\ge 0\\ x+2\le 3\\ x-2y\le 1\end{array}$，则 $z=x+4y$的最大值为.

直线$l_1$和$l_2$是圆$x^2+y^2=2$的两条切线，若$l_1$与$l_2$的交点为$(1,3)$，则$l_1$与$l_2$的夹角的正切值等于 .

若函数 $f\left(x\right)=\cos 2x+a\sin x$在区间 $(\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{2})$是减函数，则 $a$的取值范围是.

$△ABC$的内角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$,已知$3a\cos C=2ccosA$，$\tan A=\frac{1}{3}$，求$B$.

等差数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和为$S_n$，已知$a_1=10,a_2$为整数，且$S_n\le S_4$.
（1）求$\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（2）设$b_n=\frac{1}{a_n{a}_{n+1}}$，求数列$\left\{b_n\right\}$的前$n$项和$T_n$.

如图，三棱柱$ABC-A_1{B}_1{C}_1$中，点$A_1$在平面$ABC$内的射影$D$在$AC$上，$\angle ACB=90°$，$BC=1,AC=C{C}_1=2$.
（1）证明：$A{C}_1\perp A_{1}B$；
（2）设直线$A{A}_1$与平面$BC{C}_1{B}_1$的距离为$\sqrt{3}$，求二面角$A_1-AB-C$的大小.

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为$0.6,0.5,0.5,0.4$各人是否需使用设备相互独立.
（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
（2）$X$表示同一工作日需使用设备的人数，求$X$的数学期望.

已知抛物线$C:$$x+y-1=0$$y^2=2px(p>0)$的焦点为$F$，直线$y=4$与$y$轴的交点为$P$，与$C$的交点为$Q$，且$\left|QF\right|=\frac{5}{4}\left|FQ\right|$.
（1）求$C$的方程；
（2）过$F$的直线$l$与$C$相交于$A,B$两点，若$AB$的垂直平分线$l`$与$C$相较于$M,N$两点，且$A,M,B,N$四点在同一圆上，求$l$的方程.

函数 $f\left(x\right)=\ln (x+1)-\frac{ax}{x+a}(a>1)$.
（1）讨论 $f\left(x\right)$的单调性；
（2）设 $a_1=1,a_{n+1}=\ln (a_n+1)$，证明： $\frac{2}{n+2}<a_n<\frac{3}{n+2}$.