全国普通高等学校招生统一考试理科数学

已知全集$U=R,A=\left\{\overline{)x}x\le 0\right\},B\left\{\overline{)x}x\ge 1\right\},$则集合$C_U\left(A\cup B\right)=$（）

设复数 $z$满足 $(z-2i)(2-i)=5$，则 $z=$（    ）

已知$a=2^{-\frac{1}{3}}$，$b={\log }_2\frac{1}{3},c={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}$，则（）

已知 $m,n$表示两条不同直线， $\alpha$表示平面，下列说法正确的是（   ）

设$\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b},\stackrel{\rightharpoonup }{c}$是非零向量，已知命题$P$：若$\stackrel{\rightharpoonup }{a}·\stackrel{\rightharpoonup }{b}=0$，$\stackrel{\rightharpoonup }{b}·\stackrel{\rightharpoonup }{c}=0$，则$\stackrel{\rightharpoonup }{a}·\stackrel{\rightharpoonup }{c}=0$；命题$q$：若$\stackrel{\rightharpoonup }{a}\parallel \stackrel{\rightharpoonup }{b},\stackrel{\rightharpoonup }{b}\parallel \stackrel{\rightharpoonup }{c}$，则$\stackrel{\rightharpoonup }{a}\parallel \stackrel{\rightharpoonup }{c}$，则下列命题中真命题是（）

6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（   ）

某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

设等差数列$\left\{a_n\right\}$的公差为$d$,若数列$\left\{2^{a_1{a}_n}\right\}$为递减数列,则（）

将函数$y=3\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$的图象向右平移$\frac{\pi }{2}$个单位长度，所得图象对应的函数

已知点 $A(-2,3)$在抛物线 $C:y^2=2px$的准线上，过点 $A$的直线与 $C$在第一象限相切于点 $B$，记 $C$的焦点为 $F$，则直线 $BF$的斜率为（    ）

当$x\in \left[-2,1\right]$时，不等式$a{x}^3-x^2+4x+3\ge 0$恒成立，则实数$a$的取值范围是（）

已知定义在$\left[0,1\right]$上的函数$f\left(x\right)$满足：
①$f\left(0\right)=f\left(1\right)=0$；
②对所有$x,y\in \left[0,1\right]$，且$x\ne y$，有$\left|f\left(x\right)-f\left(y\right)\right|<\frac{1}{2}\left|x-y\right|$.
若对所有$x,y\in \left[0,1\right]$，$\left|f\left(x\right)-f\left(y\right)\right|<k$，则$k$的最小值为（    ）

执行右侧的程序框图，若输入$x=9$，则输出$y=$.

正方形的四个顶点$A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)$分别在抛物线$y=-x^2$和$y=x^2$上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形$ABCD$中，则质点落在阴影区域的概率是.

已知椭圆$C$：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，点$M$与$C$的焦点不重合，若$M$关于$C$的焦点的对称点分别为$A,B$，线段$MN$的中点在$C$上，则$\left|AN\right|+\left|BN\right|=$.

对于$c>0$，当非零实数$a，b$满足$4a^2-2ab+4b^2-c=0$，且使$\left|2a+b\right|$最大时，$\frac{3}{a}-\frac{4}{b}+\frac{5}{c}$的最小值为.

在 $∆ABC$中,内角 $A,B,C$的对边 $a,b,c$,且 $a>c$,已知 $\stackrel{\rightharpoonup }{BA}·\stackrel{\rightharpoonup }{BC}=2,cosB=\frac{1}{3},b=3$,求：
（1） $a$和 $c$的值；
（2） $\cos \left(B-C\right)$的值.

一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：

将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
（1）求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；
（2）用 $X$表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望 $E\left(X\right)$及方差 $D\left(X\right)$.

如图，$∆ABC$和$∆BCD$所在平面互相垂直，且$AB=BC=BD=2$，$\angle ABC=\angle DBC={120}^{°}$，$E,F$分别为$AC,DC$的中点.
（1）求证：$EF\perp BC$；
（2）求二面角$E-BF-C$的正弦值.

圆$x^2+y^2=4$的切线与$x$轴正半轴，$y$轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为$P$（如图），双曲线$C_1:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$过点$P$且离心率为$\sqrt{3}$.
（1）求$C_1$的方程；
（2）椭圆$C_2$过点P且与$C_1$有相同的焦点，直线$l$过$C_2$的右焦点且与$C_2$交于$A,B$两点，若以线段$AB$为直径的圆心过点$P$，求$l$的方程.

已知函数$f\left(x\right)=(\cos x-x)(\pi +2x)-\frac{8}{3}(\sin x+1)$，$g\left(x\right)=3x\cos x-4(1+\sin x)\ln (3-\frac{2x}{\pi })$.证明：

（1）存在唯一$x_0\in (0,\frac{\pi }{2})$，使$f\left(x_0\right)=0$；
（2）存在唯一$x_1\in (\frac{\pi }{2},\pi )$，使$g\left(x_1\right)=0$，且对（1）中的$x_0+x_1<\pi$.

如图，$EP$交圆于$E$、$C$两点，$PD$切圆于$D,G$为$CE$上一点且$PG=PD$，连接$DG$并延长交圆于点$A$，作弦$AB$垂直$EP$，垂足为$F$.
（1）求证：$AB$为圆的直径；
（2）若$AC=BD$，求证：$AB=ED$.

将圆$x^2+y^2=1$上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线$C$.
（1）写出$C$的参数方程；
（2）设直线$l:2x+y-2=0$与$C$的交点为$P_1,P_2$，以坐标原点为极点，$x$轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段$P_1{P}_2$的中点且与$l$垂直的直线的极坐标方程.

设函数$f\left(x\right)=2\left|x-1\right|+x-1,g\left(x\right)=16x^2-8x+1$，记$f\left(x\right)\le 1$的解集为$M$，$g\left(x\right)\le 4$的解集为$N$.
（1）求$M$；
（2）当$x\in M\cap N$时，证明：$x^{2}f\left(x\right)+x{\left[f\left(x\right)\right]}^2\le \frac{1}{4}$.