全国普通高等学校招生统一考试文科数学

若集合 $A=\{0,1,2,4\},B=\{1,2,3\}$，则 $A\cap B=$（   ）

下列函数中，定义域是 $R$且为增函数的是（   ）

已知向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(2,4),\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(-1,1)$，则 $2\stackrel{\rightharpoonup }{a}-\stackrel{\rightharpoonup }{b}=$（   ）

执行如图所示的程序框图，输出的$S$值为（  ）

设$a$、$b$是实数，则"$a>b$"是"$a^2>b^2$"的（）

已知函数$f\left(x\right)=\frac{6}{x}-{\log }_{2}x$，在下列区间中，包含$f\left(x\right)$零点的区间是（   ）

已知圆$C:(x-3{)}^2+(y-4{)}^2=1$和两点$A(-m,0)$，$B(m,0)(m>0)$，若圆$C$上存在点$P$，使得$\angle APB=90°$，则$m$的最大值为（    ）

加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为"可食用率".在特定条件下，可食用率$p$与加工时间$t$（单位：分钟）满足的函数关系$p=a{t}^2+bt+c(a,b,c$是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（   ）

若$\left(x+i\right)i=-1+2i\left(x\in R\right)$，则$x=$.

设双曲线$C$的两个焦点为$(-\sqrt{2},0),(\sqrt{2},0)$，一个顶点式$(1,0)$，则$C$的方程为.

在 $△ABC$中， $a=1,b=2,\cos C=\frac{1}{4}$，则 $c=$； $\sin A$=.

若$x,y$满足$\left\{\begin{array}{l}x-y-1\le 0\\ x+y-1\ge 0\end{array}\right.(y\le 1)$，则$z=\sqrt{3}x+y$的最小值为

顾客请一位工艺师把$A$、$B$两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都
完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：

工序 时间 原料	粗加工	精加工
原料$A$
原料$B$

则最短交货期为工作日.

已知 $\left\{a_n\right\}$是等差数列，满足 $a_1=3,a_4=12$，数列 $\left\{b_n\right\}$满足 $b_1=4,b_4=20$，且 $\{b_n-a_n\}$是等比数列.
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$和 $\left\{b_n\right\}$的通项公式；
（2）求数列 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和.

函数$f\left(x\right)=3\sin \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)$的部分图象如图所示.
（1）写出$f\left(x\right)$的最小正周期及图中$x_0$、$y_0$的值；
（2）求$f\left(x\right)$在区间$\left[-\frac{\pi }{2},-\frac{\pi }{12}\right]$上的最大值和最小值.

如图，在三棱柱$ABC-A_1{B}_1{C}_1$中，侧棱垂直于底面，$AB\perp BC$，$A{A}_1=AC=2$，$E$、$F$分别为$A_1{C}_1$、$BC$的中点.
（1）求证：平面$ABE\perp$平面$B_{1}BC{C}_1$；
（2）求证：$C_{1}F\parallel$平面$ABE$；
（3）求三棱锥$E-ABC$的体积.

从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的$a,b$的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）

已知椭圆$C:x^2+2y^2=4$.

（1）求椭圆C的离心率；
（2）设$O$为原点，若点$A$在直线$y=2$，点$B$在椭圆$C$上，且$OA\perp OB$，求线段$AB$长度的最小值.

已知函数 $f\left(x\right)=2x^3-3x$.
（1）求 $f\left(x\right)$在区间 $[-2,1]$上的最大值；
（2）若过点 $P(1,t)$存在3条直线与曲线 $y=f\left(x\right)$相切，求 $t$的取值范围；
（3）问过点 $A(-1,2),B(2,10),C(0,2)$分别存在几条直线与曲线 $y=f\left(x\right)$相切？（只需写出结论）