已知椭圆$C:x^2+2y^2=4$.

（1）求椭圆C的离心率；
（2）设$O$为原点，若点$A$在直线$y=2$，点$B$在椭圆$C$上，且$OA\perp OB$，求线段$AB$长度的最小值.