北师大版必修五 1.4数列在日常经济生活中应用练习卷

《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（ ）

A．

B．

C．

D．

设a＞1，定义，如果对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7log_ab＞7log_a+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，则实数b的取值范围是（ ）

A．

B．（0，1）

C．（0，4）

D．（1，+∞）

已知数列{a_n}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列．对于函数y=f（x），若数列{lnf（a_n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的如下函数：
①，
②f（x）=x²，
③f（x）=e^x，
④，
则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）

某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万 元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年 限（即使用多少年的年平均费用最少）是（ ）

已知数列{a_n}（n∈N^*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{1nf（a_n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=e^x   ③f（x）=，则为“保比差数列函数”的是（ ）

定义：在数列{a_n}中，若满足﹣=d（n∈N⁺，d 为常数），称{a_n}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{a_n}中，a₁=a₂=1，a₃=3，则=（ ）

把70个面包分5份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的1份为．（ ）

在圆x²+y²﹣5y=0内，过点作n条弦（n∈N⁺），它们的长构成等差数列{a_n}，若a₁为过该点最短的弦，a_n为过该点最长的弦，且公差，则n的值为（ ）

观察下表：
1
2    3    4
3    4    5    6    7
4    5    6    7    8    9    10
…
则第     行的各数之和等于2009²．

已知等差数列{a_n}中，a₃=7，a₆=16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第20行从左到右的第10个数是     ．

已知数列{a_n}的通项公式是，其前n项和是S_n，对任意的m，n∈N^*且m＜n，则S_n﹣S_m的最大值是     ．

已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=4（n∈N^*）且a₁=9，其前n项和为S_n，则满足不等式|S_n﹣n﹣6|＜的最小正整数n是     ．

以（0，m）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m为分母组成分数集合A₁，其所有元素和为a₁；以（0，m²）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m²为分母组成不属于集合A₁的分数集合A₂，其所有元素和为a₂；…，依此类推以（0，mⁿ）间的整数（m＞1，m∈N）为分子，以mⁿ为分母组成不属于A₁，A₂，…，A_n﹣1的分数集合A_n，其所有元素和为a_n；则a₁+a₂+…+a_n=    ．

将正整数1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的数表，对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”，记为f（n）．若a_ij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足a_ij=，则：
（1）f（3）=    ；
（2）f（2013）=    ．

对于实数x，将满足“0≤y＜1且x﹣y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用符号＜x＞表示．对于实数a，无穷数列{a_n}满足如下条件：
①a₁=＜a＞；
②a_n+1=．
（Ⅰ）若a=时，数列{a_n}通项公式为    ；
（Ⅱ）当a＞时，对任意n∈N^*都有a_n=a，则a的值为            ．

定义：对于各项均为整数的数列{a_n}，如果a_i+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{a_n}具有“P性质”；不论数列{a_n}是否具有“P性质”，如果存在数列{b_n}与{a_n}不是同一数列，且{b_n}满足下面两个条件：
（1）b₁，b₂，b₃，…，b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一个排列；
（2）数列{b_n}具有“P性质”，则称数列{a_n}具有“变换P性质”．给出下面三个数列：
①数列{a_n}的前n项和S_n=（n²﹣1）；
②数列{b_n}：1，2，3，4，5；
③数列{c_n}：1，2，3，4，5，6．
具有“P性质”的为     ；具有“变换P性质”的为     ．

对于数列{a_n}，规定{△₁a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△₁a_n=a_n+1﹣a_n（n∈N^*）．对于正整数k，规定{△_ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中△_ka_n=△_k﹣1a_n+1﹣△_k﹣1a_n．若数列{a_n}有a₁=1，a₂=2，且满足△₂a_n+△₁a_n﹣2=0（n∈N^*），则a₁₄=     ．

粗细都是1cm一组圆环依次相扣，悬挂在某处，最上面的圆环外直径是20cm，每个圆环的外直径皆比它上面的圆环的外直径少1cm． 那么从上向下数第3个环底部与第1个环顶部距离是     ；记从上向下数第n个环底部与第一个环顶部距离是a_n，则a_n=                  ．

已知函数f（x）=x+sinx．项数为19的等差数列{a_n}满足a_n∈，且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₁₈）+f（a₁₉）=0，则当k=     时，f（a_k）=0．

设S_n为数列{a_n}的前n项之和．若不等式对任何等差数列{a_n}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为    ．