[安徽]2012届安徽省皖南八校高三第一次联考理科数学试卷

已知集合，则集合A∩B的元素
个数为（   ）

设为虚数单位，复数是纯虚数，则实数等于              （   ）

A．-1

B．1

C．

D．

已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线
与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是                                             （   ）

A．

B．

C．2

D．

设，均不为0，则“”是“关于的不等式
的解集相同”的            （   ）

若变量满足约束条件的最大值为（   ）

计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011_（2）
表示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数
_（2）转换成十进制数形式是                                                             （   ）

已知是函数的一个零点，若，则
（   ）

A．	B．
C．	D．

已知函数的图象如图，则的图象为    （   ）

如图，已知三点A，B，E在平面内，点C，D在外，并且，
。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面所成的角等于（   ）

A．	B．
C．	D．

在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且
，则一定是        （   ）

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为      。

①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，
以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形
纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点
作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，…………
以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为    个（用数字作答）

已知角的顶点在坐标原点，始边写轴的正半轴重合，，角
的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是
      。

设
，则
              。

平面上三条直线，如果这三条直线将平面划
分为六部分，则实数的所有取值为     。（将你认为所有正确的序号都填上）
①0      ②    ③1       ④2     ⑤3

（本小题满分12分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。
（1）从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；
（2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；
（3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当放回记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。

（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。
（1）求证：EF⊥平面BCD；
（2）求多面体ABCDE的体积；
（3）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。

（本小题满分13分）已知
（1）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。
（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有的最大值.

（本小题满分13分）已知函数，数列满足

（1）若数列是常数列，求t的值；
（2）当时，记，证明：数列是等比数列，并求出通项公式a_n.

（本小题满分12分）已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直
线倾斜角为，原点到该直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；
（3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

（本小题满分13分）已知的图像在点处
的切线与直线平行.
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：