关于的一元二次方程 $x^2+2x+k+1=0$的实数解是 $x_1$和 $x_2$
（1）求 $k$的取值范围；
（2）如果 $x_1+x_2﹣x_1{x}_2＜﹣1$且 $k$为整数，求 $k$的值．