已知：正方形ABCD.
（1）如图1，点E、点F分别在边 $AB$和 $AD$上，且 $AE=AF$.此时，线段 $BE$、 $DF$的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.
（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转 $\angle \alpha$，当 $0°<\alpha <90°$时，连接 $BE$、 $DF$，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.
（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转 $\angle \alpha$，当 $\alpha =90°$时，连接 $BE$、 $DF$，猜想当 $AE$与 $AD$满足什么数量关系时，直线 $DF$垂直平分 $BE$.请直接写出结论.
（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转 $\angle \alpha$，当 $90°<\alpha <180°$时，连接 $BD$、 $DE$、 $EF$、 $FB$得到四边形 $BDEF$，则顺次连接四边形 $BDEF$各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论.