在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．

如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；
将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB．
求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值．