如图1，已知抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为．
求抛物线的解析式；
若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；
连接、，如图2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得 与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．