如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E是BC上一动点（不与B、C重合），且DF⊥AE，垂足为F. 设AE=xcm，DF=ycm.

求证：△DFA∽△ABE；
试求y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围.