已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足
，连结MC，NC，MN．

（1）填空：与△ABM相似的三角形是△       ，=        ；（用含a的代数式表示）
（2）求的度数；
（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．