（本小题满分10分）
在图1至图3中，直线MN与线段AB相交
于点O，∠1 = ∠2 = 45°．

（1）如图1，若AO = OB，请写出AO与BD
的数量关系和位置关系；
（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图2，其中AO = OB．
求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到
图3，求的值．