（本题10分）已知：直角梯形OABC中，BC//OA，∠AOC＝90°，以AB为直径的OM交OC于点D、E，连结AD、BD．现以O为坐标原点，OA、OC所在直线为x轴、y轴建立如图所示直角坐标系，若抛物线y＝ax²－2ax－3a(a<0)经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．

(1)写出顶点B的坐标 ▲ （用a的代数式表示）；
(2)求抛物线的解析式：
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P作PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由．