如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=4，AC=，点P在BC边上运动，PD∥AB，交AC于D. 设BP的长为x，△APD的面积为y .

求AD的长（用含x的代数式表示）；
求y与x之间的函数关系式，并回答当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
点P是否存在这样的位置，使得△ADP的面积是△ABP面积的？若存在，请求出BP的长；
若不存在，请说明理由.