如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D. 点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。

（1）当x为何值时，PQ⊥AC，x为何值时，PQ⊥AB；
（2）设△PQD的面积为y(cm²)，当0<x<2时，求y与x的函数关系式；
（3）当0<x<2时，求证：AD平分△PQD的面积。