抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为直线，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径．