（本小题满分6分）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=，tan∠ADC=2．

（1）求证：CD是半圆O的切线
（2）求半圆O的直径；
（3）求AD的长.