在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况．
三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即  
给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；
三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或②加以证明；
若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图③），当AP:AC=1:4时，PE和          
PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．