如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.

求证：CD为⊙O的切线；
若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.