我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形. 如图,
E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点.

(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2) 如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件, 则可使四边形EFGH成为特殊的平行四边形, 请你经过探究后直接填写答案：
① 当AC＝BD时, 四边形EFGH为__________；
② 当AC____BD时, 四边形EFGH为矩形；
③ 当AC＝BD且AC⊥BD时, 四边形EFGH为__________.