如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D ,连接AE.(1)求证：AE平分∠CAB;
(2)探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值.