如图，一次函数y₁=x+1的图象与反比例函数y₂=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是

A. 点A和点B关于原点对称
B. 当x＜1时，y₁＞y₂
C. S_△AOC=S_△BOD
D. 当x＞0时，y₁、y₂都随x的增大而增大