如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=，点E是AD的三等分点，且AEDE，过点E作EF∥AB交BC于F，并作射线DC和AB，点P、Q分别是射线DC和射线AB上动点，点P以每秒1个单位的速度向右平移，且始终满足∠PQA=60°，设P点运动的时间为．

（1）当点Q与点B重合时，求DP的长度；
（2）设AB的中点为N，PQ与线段BE相交于点M，是否存在点P，使△为等腰三角形？若存在，请直接写出时间的值；若不存在，请说明理由．
（3）设△与四边形的重叠部分的面积为S，试求S与的函数关系式和相应的自变量的取值范围．