已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB₁为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB₁C₁，再以等边三角形AB₁C₁的B₁C₁边上的高AB₂为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB₂C₂，再以等边三角形AB₂C₂的边B₂C₂边上的高AB₃为边作等边三角形，得到第三个等边AB₃C₃；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形AB_nC_n的面积为　 　．