小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（， 0），F（，）．
（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45⁰得到△A₁B₁C．请你写出点A₁，B₁的坐标，并判断A₁C和DF的位置关系；
（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45⁰，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上．请你求出符合条件的抛物线解析式；
（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标．请你直接写出点P的所有坐标．