已知抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y₂=x+1的一个交点的横坐标为2．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在给出的坐标系中画出抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）及直线y₂=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y₁≥y₂的x的取值范围；
（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y₂=x+1于点B，点P在抛物线上，当S_△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．