如图，在矩形OABC中，点A（0，10），C（8，0）.沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC， OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线经过O，D，C三点．

（1）求D的的坐标及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．