已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．

（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）设CD=x，BAE = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值．