如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，这条抛物线的对称轴与x轴交于点C，点P为射线CB上一个动点（不与点C重合），点D为此抛物线对称轴上一点，且CPD=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，△PCD的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）过点P作PE⊥DP，连接DE，F为DE的中点，试求线段BF的最小值．