如图△ABC中，AB=AC，AE⊥BC，E为垂足，F为AB上一点．以BF为直径的圆与AE相切于M点，交BC于G点．
（1）求证：BM平分∠ABC；
（2）当BC=4，cosC=时，
①求⊙O的半径；
②求图中阴影部分的面积．（结果保留π与根号）