（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），求出一边落在直径MN上的最大的正三角形的面积？
（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），求出一边落在直径MN上的最大的正方形的面积？
问题解决
（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由？