数学课老师提出这样一个问题：已知如图，直线AB//CD,直线EF与直线AB交于G,与直线CD交于H，且GN平分 ,求证：.
下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整.
证明：
（已知）
 (_________________________)
 AB//CD,EF与AB、CD分别交于G、H(已知)
 ( __________________________ )
是的平分线，(已知)
 _______ (角平分线定义)
(已证)
（_________________）
_______________________(已证) 
(等量代换)