如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，
连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求弦BD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．