如图△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠GCA的平分线于点F．
（1）说明 EO=FO．
（2）当点O运动到何处，四边形AECF是矩形？说明你的结论．
（3）当点O运动到何处，AC与BC具有怎样的关系时，四边形AECF是正方形？为什么？