如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若OB=4，tan∠AOB=．

（1）求双曲线的解析式；
（2）直线AC与y轴交于点C（0，1），与x轴交于点D，求△AOD的面积．