下面是某同学对多项式（x²－4x+2）（x²－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4   （第一步）
= y²+8y+16          （第二步）
=（y+4）²           （第三步）
=（x²－4x+4）²      （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²－2x）（x²－2x+2）+1进行因式分解．