如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是反比例函数图象上任意一点，以为圆心，为半径的圆与坐标轴分别交于点、．

（1）求证：线段AB为⊙P的直径；
（2）求的面积；
（3）如图2，是反比例函数图象上异于点的另一点，以为圆心，为半径画圆与坐标轴分别交于点、．求证：．