如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=﹣x²+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．

（1）求B、C两点坐标；
（2）求此抛物线的函数解析式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使S_△PAB=S_△CAB，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．