（本题10分）如图①，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120^o，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：直线ON是否平分∠AOC?请说明理由．
（2）将图①中的三角板绕点O按每秒6^o的速度逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直线ON恰好平分∠AOC，求旋转时间t的值．
（3）将图①中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，请说明理由.