如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过D点作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形。

（1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明，说明理由。