如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F．
（1）求证：AEPF是矩形；
（2）D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF．