如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（12，−8），点B、C在x轴上，tan∠ABC＝，AB＝AC，AH⊥BC于H，D为AC的中点，BD交AH于点M．

（1）求过B、C、D三点的抛物线的解析式，并求出抛物线顶点E的坐标；
（2）过点E且平行于AB的直线l交y轴于点G，若将（2）中的抛物线沿直线l平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为E′（点E′在y轴右侧）．是否存在这样的抛物线，使△E′FG为等腰三角形？若存在，请求出此时顶点E’的坐标；若不存在，请说明理由．