阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A．B两点的坐标分别为A（，B，AB中点P的坐标为．由，得，同理，所以AB的中点坐标为（，）．由勾股定理得，所以A、B两点间的距离公式为AB=．
注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：
如图2，直线l：与抛物线交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．

（1）求A、B两点的坐标及P、C两点的坐标；
（2）连结AB、AC，求证：△ABC为直角三角形；
（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．