（本小题满分8分）已知抛物线C₁ ：y=-x²+2mx+1（m为常数，且m>0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．
（1）当m=1时，判定ΔABC的形状，并说明理由；
（2）抛物线C₁上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形?如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．