如图，在直角坐标系中，A点在x轴上，AB∥y轴，C点在y轴上，CB∥x轴，点B的坐标为（8，10），点D在BC上，将△ABD沿直线AD翻折，使得点B刚好落在y轴的点E处．

（1）求△CDE的面积；
（2）求经过A、D、O三点的抛物线的解析式；
（3）点M是（2）中抛物线上的动点,点N是其对称轴上的动点,问是否存在这样的点M和点N,使得以A、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点M和点N的坐标;若不存在,请说明理由．